Векторные диаграммы для случаев xl xc

Рассмотрим цепь, в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение. Протекающий через катушку переменный ток создаёт в ней ЭДС самоиндукции eL, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению.

Это соотношение представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина XL = ω∙L называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в Омах. Из формулы (4.12) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2. Векторная диаграмма этой цепи:

Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна: p(t) = Im∙Um∙sinωt∙sin(ωt – π/2) = ∙sin2ωt

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные – возврату запасённой энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью энергии не потребляет – это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно.

36. Цепь переменного тока с емкостью: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма. Ёмкостное сопротивление.

Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение U(t) = Um∙sinωt приложено к ёмкости.

Мгновенное значение тока в цепи с ёмкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора i =, но q = CU, то

I = C∙ = ω∙C∙Um∙cosωt = Im∙sin(ωt + π/2) (4.24), где

Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на угол π/2. Перейдя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока I = Im / √2, U = Um / √2, получим: I = U / Xc (4.26).

Это закон Ома для цепи переменного тока с ёмкостью, а величина Xc = 1 / ω∙C называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи:

Здесь ток опережает напряжение на π/2.Посмотрим, что будет представлять собой мгновенная мощность в цепи, содержащей ёмкость.

p(t) = Im∙Um∙sinωt∙sin(ωt + π/2) = Im∙Um∙sin2ωt (4.27).Временная диаграмма показана ниже.

Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой. При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные – возврату запасённой энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергии между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность является реактивным сопротивлением.

Читайте также:  Состав грунтовочный лаэс грунтовка глубокого проникновения характеристики

1.Векторная диаграмма тока и напряжений. Если в неразветвлённой цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C (рис. 3) протекает синусоидальный ток i=ImSINjt, то мгновенное значение приложенного к цепи напряжения u=ua+uL+uc. Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током в цепи I, напряжение на индуктивности UL опережает ток на 90°, а напряжение на ёмкости UC отстает от тока на 90.

Рис.3

Действующие значения напряжений на участках цепи: Ua=IR; UL=IXL; UC=IXC. Действующее значение напряжения на зажимах цепи получим методом векторного сложения: U=Ua+UL+UC. Построим векторную диаграмму тока и напряжений. Сначала отложим вектор тока I (рис.4). Вектор падения напряжения в активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с вектором тока I, вектор индуктивного падения UL отложим вверх под углом 90 0 , а вектор емкостного падения напряжения UC– вниз под углом 90 0 к вектору тока I. Сложив векторы напряжений Ua, UL, UC, получим вектор напряжения U, приложенного ко всей цепи. Векторная диаграмма построена для случая, когда XL>XC и цепь имеет активно- индуктивный характер.

Рис.4

При этом условии UL>UC, а напряжение U опережает по фазе ток I на угол j. Если XC>XL, то UC>UL и цепь имеет активно-ёмкостный характер. При этом напряжение U (рис.2) отстаёт по фазе от тока I на уголj. При равенстве реактивных сопротивлений (XL=XC) UL=UC (рис.5). При этом напряжение U совпадает по фазе с током I (j=0) и цепь носит активный характер.

Рис. 5

Этот режим в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.

2.Треугольники сопротивлений и мощностей. Рассмотрим треугольник напряжений на (рис.6а). Один катет этого треугольника выражает активное напряжение Ua, другой – реактивное напряжение цепи UL-UC, а гипотенуза – полное напряжение U. Разделив стороны треугольника напряжений на ток I ,получим треугольник сопротивлений (рис.6б), из которого следует, что полное сопротивление цепи равно:

Z=

Поэтому ток в цепи:

I=U/Z=U/

Если все стороны треугольника напряжений (см. рис.6а) умножить на ток I, то получим треугольник мощностей (см. рис.6в).

P=UaI=I 2 R=UICOSj, где COSj=Ua/U=R/Z;

S=UI=

Пример 2

Неразветвлённая цепь имеет сопротивления: R=4 Ом; XL=10Ом и XC=7Ом. Напряжение на зажимах цепи U=24В. Определить ток, активную, реактивную и полную мощности цепи.

Читайте также:  Дизайн люстры для гостиной

Решение:

Полное сопротивление цепи Z= = =5 Ом.

Полный ток I=U/Z=24/5=4.8 А.

Активная P=I 2 *R=4.8 2 *4=92.2 Вт;

Реактивная Q=I 2 (XL-XC)=4.8 2 (10-7)=69.1 Вар;

Полная S =UI=24*4.8=115.2 ВА.

Задача 3.

К источнику трехфазной сети подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», Определить активное сопротивление, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей системы, коэффициент мощности, значения линейных и фазных токов и напряжений. Начертить схему цепи. Построить векторную диаграмму линейных и фазных токов и напряжений.

Табл. 3. Расчетные данные для задачи 3

№ вари-анта Uл, В f, Гц Z Ом ХL, Ом

Решение этой задачи требует знания учебного материала темы 1.5, представления об особенностях соединения потребителей в звезду и треугольник, соотношений между линейными и фазными напряжени­ями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаг­раммы. Для пояснения методики решения задач на трехфаз­ные цепи приведён пример 3 с подробным решением.

Методические указания к решению задачи 3:

1.Векторная диаграмма тока и напряжений. Если в неразветвлённой цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C (рис. 3) протекает синусоидальный ток i=ImSINjt, то мгновенное значение приложенного к цепи напряжения u=ua+uL+uc. Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током в цепи I, напряжение на индуктивности UL опережает ток на 90°, а напряжение на ёмкости UC отстает от тока на 90.

Рис.3

Действующие значения напряжений на участках цепи: Ua=IR; UL=IXL; UC=IXC. Действующее значение напряжения на зажимах цепи получим методом векторного сложения: U=Ua+UL+UC. Построим векторную диаграмму тока и напряжений. Сначала отложим вектор тока I (рис.4). Вектор падения напряжения в активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с вектором тока I, вектор индуктивного падения UL отложим вверх под углом 90 0 , а вектор емкостного падения напряжения UC– вниз под углом 90 0 к вектору тока I. Сложив векторы напряжений Ua, UL, UC, получим вектор напряжения U, приложенного ко всей цепи. Векторная диаграмма построена для случая, когда XL>XC и цепь имеет активно- индуктивный характер.

Рис.4

При этом условии UL>UC, а напряжение U опережает по фазе ток I на угол j. Если XC>XL, то UC>UL и цепь имеет активно-ёмкостный характер. При этом напряжение U (рис.2) отстаёт по фазе от тока I на уголj. При равенстве реактивных сопротивлений (XL=XC) UL=UC (рис.5). При этом напряжение U совпадает по фазе с током I (j=0) и цепь носит активный характер.

Читайте также:  Смесь для футеровки печей

Рис. 5

Этот режим в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.

2.Треугольники сопротивлений и мощностей. Рассмотрим треугольник напряжений на (рис.6а). Один катет этого треугольника выражает активное напряжение Ua, другой – реактивное напряжение цепи UL-UC, а гипотенуза – полное напряжение U. Разделив стороны треугольника напряжений на ток I ,получим треугольник сопротивлений (рис.6б), из которого следует, что полное сопротивление цепи равно:

Z=

Поэтому ток в цепи:

I=U/Z=U/

Если все стороны треугольника напряжений (см. рис.6а) умножить на ток I, то получим треугольник мощностей (см. рис.6в).

P=UaI=I 2 R=UICOSj, где COSj=Ua/U=R/Z;

S=UI=

Пример 2

Неразветвлённая цепь имеет сопротивления: R=4 Ом; XL=10Ом и XC=7Ом. Напряжение на зажимах цепи U=24В. Определить ток, активную, реактивную и полную мощности цепи.

Решение:

Полное сопротивление цепи Z= = =5 Ом.

Полный ток I=U/Z=24/5=4.8 А.

Активная P=I 2 *R=4.8 2 *4=92.2 Вт;

Реактивная Q=I 2 (XL-XC)=4.8 2 (10-7)=69.1 Вар;

Полная S =UI=24*4.8=115.2 ВА.

Задача 3.

К источнику трехфазной сети подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», Определить активное сопротивление, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей системы, коэффициент мощности, значения линейных и фазных токов и напряжений. Начертить схему цепи. Построить векторную диаграмму линейных и фазных токов и напряжений.

Табл. 3. Расчетные данные для задачи 3

№ вари-анта Uл, В f, Гц Z Ом ХL, Ом

Решение этой задачи требует знания учебного материала темы 1.5, представления об особенностях соединения потребителей в звезду и треугольник, соотношений между линейными и фазными напряжени­ями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаг­раммы. Для пояснения методики решения задач на трехфаз­ные цепи приведён пример 3 с подробным решением.

Методические указания к решению задачи 3:

Оставьте ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *