Точность измерительных приборов и погрешность измерения

Погрешность измерительных приборов вносит, как уже было сказано, неизбежную ошибку, которую нельзя устранить с помощью поправок. Эта погрешность измеряемой величины уже «заложена» при изготовлении прибора и поэтому может быть оценена до начала измерений.

Так, погрешность штангенциркулей, микрометров и некоторых других измерительных инструментов иногда наносят на самом приборе или указывают в прилагаемом к ним паспорте. Например, у штангенциркулей погрешность 0,1мм (с нониусом в 10 делений) и 0,05 мм (с нониусом в 20 делений). Предельная погрешность микрометров – 0,01мм.

Жидкостные термометры измеряют температуру с точностью до цены деления шкалы.

На измерительных приборах, имеющих шкалы измерения (стрелочные, зайчиковые и т.д.) обычно указывается класс точности прибора g. В этом случае цена деления и пределы измерения шкалы согласована с классом точности прибора. Если на приборе указано, предположим, число 0,5 (g = 0,5), то это означает, что показания прибора правильны с точностью до 0,5 % от всей действующей шкалы прибора. При этом абсолютная приборная ошибка измерения dxпр будет одинакова по всей шкале прибора:

где xmax – предельное значение шкалы прибора, если нулевая отметка находится на краю шкалы, или xmax равно сумме конечных значений шкалы прибора по обе стороны от нуля, если нулевая отметка находится где-то в середине шкалы прибора. (Иногда число, определяющее класс точности прибора, обведено кружочком – тогда это число определяет приборную относительную ошибку gпр, выраженную в процентах).

Обычно, электроизмерительные приборы характеризуются классом точности g от 0,05 до 4,0.

Рис.2

На рисунке 2 приведена шкала милливольтметра с классом точности 2,0, измеряющего напряжение от 0 до 50 мВ. Приборная абсолютная ошибка измерений, полученных с помощью такого милливольтметра

DV =50× 2,0/100 = 1,0 мВ.

Если же у измерительного прибора нет паспорта и не указан класс точности, то погрешность можно принять равной половине цены деления шкалы. Например, предельная погрешность металлических линеек при измерении длины равна 0,5 мм, для пластмассовых линеек допускается погрешность до 1 мм.

В некоторых приборах стрелка перемещается не плавно, а “скачками” (например, как у ручного секундомера). В этом случае погрешность прибора принимается равной величине “скачка” (цене деления шкалы).

Так как обычно приборная абсолютная ошибка одинакова по всей шкале прибора, то для снижения относительной ошибки рекомендуется проводить измерения на том приборе (или для многопредельных приборов – на том пределе измерения), максимальное значение шкалы которого не на много превышает значение измеряемой величины. Конечно, эта рекомендация относится к приборам и шкалам одного класса точности.

Приборные погрешности dxпр ,как и сами значения x измеряемых с помощью приборов величин, должны быть округлены и правильно записаны. Приборные абсолютная dxпр и относительная eпр ошибки округляются с точностью до двух значащих цифр, если первая значащая цифра равна 1, и до одной значащей цифры, если она больше единицы. Значащими цифрами называют все цифры числа, кроме тех нулей, с которых начинается число. Например, у числа 0, 0127 три значащих цифры: 1,2 и 7. Нули, стоящие в середине и в конце числа, являются значащими. Например, после округления числа 2, 398 до сотых получим 2,40. Здесь все цифры значащие.

Последняя из оставляемых цифр увеличивается на 1, если следующая за ней первая отбрасываемая цифра больше или равна 5. Если же первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя из оставляемых цифр не изменяется. Сами же значения измеряемой величины x округляются до того же порядка величины, что и значения абсолютной погрешности dxпр, если x и dxпр при этом выражены в одинаковых единицах измерения.

Так, если полученные при вычислении значения приборных погрешностей составляют, например, в одном случае: 1,255 мм, а в другом случае: 2, 455 мм, то, округляя их, в первом случае следует записать: dxпр = 1,3 мм , а во втором –dxпр = 2 мм. В том случае когда результат измерения составил, скажем, x = 40,7 мм , правильной будет запись:

в первом случае x = (40,7 ± 1,3) мм,

во втором случае x = (41± 2) мм.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Измеряемые величины не могут быть определены абсолютно достоверно. Измерительные инструменты и системы всегда имеют некоторое допустимое отклонение и помехи, которые выражаются степенью неточности. К тому же, необходимо учитывать и особенности конкретных приборов.

В отношении неточности измерений часто используются следующие термины:

  • Погрешность – ошибка между истинным и измеренным значением
  • Точность — случайный разброс измеренных значений вокруг их среднего
  • Разрешение — наименьшая различаемая величина измеренного значения

Часто эти термины путаются. Поэтому здесь я хотел бы подробно рассмотреть вышеуказанные понятия.

Читайте также:  Как правильно снимать показания счетчика за электричество

Неточность измерения

Неточности измерения могут быть разделены на систематические и случайные измерительные ошибки. Систематические ошибки вызваны отклонениями при усилении и настройкой «нуля» измерительного оборудования. Случайные ошибки вызваны шумом и индуцированными напряжениями и/или токами.

Погрешность и точность

Часто понятия погрешность и точность рассматриваются как синонимы. Однако, эти термины имеют совершенно различные значения. Погрешность показывает, насколько близко измеренное значение к его реальной величине, то есть отклонение между измеренным и фактическим значением. Точность относится к случайному разбросу измеряемых величин.

Когда мы проводим некоторое число измерений до момента стабилизации напряжения или же какого-то другого параметра, то в измеренных значениях будет наблюдаться некоторая вариация. Это вызвано тепловым шумом в измерительной цепи измерительного оборудования и измерительной установки. Ниже, на левом графике показаны эти изменения.

Определения неопределенностей. Слева — серия измерений. Справа — значения в виде гистограммы.

Гистограмма

Измеренные значения могут быть изображены в виде гистограммы, как показано справа на рисунке. Гистограмма показывает, как часто наблюдается измеренное значение. Самая высокая точка на гистограмме, это чаще всего наблюдаемое измеренное значение, в случае симметричного распределения равно среднему значению (изображено синей линии на обоих графиках). Черная линия представляет истинное значение параметра. Разница между средним измеренной величины и истинным значением и является погрешностью. Ширина гистограммы показывает разброс отдельных измерений. Этот разброс измерений называется точностью.

Используйте правильные термины

Погрешность и точность, таким образом, имеют различные значения. Поэтому вполне возможно, что измерение является очень точным, но имеющим погрешность. Или наоборот, с малой погрешностью, но не точное. В общем, измерение считается достоверным, если оно точное, и с малой погрешностью.

Погрешность

Погрешность является индикатором корректности измерения. Из-за того, что в одном измерении точность оказывает влияние на погрешность, то учитывается среднее серии измерений.

Погрешность измерительного прибора обычно задается двумя значениями: погрешностью показания и погрешностью по всей шкале. Эти две характеристики вместе определяют общую погрешность измерения. Эти значения погрешности измерения указываются в процентах или в ppm (parts per million, частей на миллион) относительно действуюшего национального стандарта. 1% соответствует 10000 ppm.

Погрешность приводится для указанных температурных диапазонов и для определенного периода времени после калибровки. Обратите внимание, что в разных диапазонах, возможны, и различные погрешности.

Погрешность показаний

Указание процентного отклонения без дополнительной спецификации также относится к показанию. Допустимые отклонения делителей напряжения, точность усиления и абсолютные отклонения при считывании и оцифровке являются причинами этой погрешности.

Неточность показаний в 5% для значения 70 В

Вольтметр, который показывает 70.00 В и имеет спецификацию «± 5% от показаний», будет обладать погрешностью в ±3.5 В (5% от 70 В). Фактическое напряжение будет лежать между 66.5 и 73.5 вольтами.

Погрешность по всей шкале

Этот тип погрешности обусловлен ошибками смещения и ошибками линейности усилителей. Для приборов, которые оцифровывают сигналы, присутствует нелинейность преобразования и погрешности АЦП. Эта характеристика относится ко всему используемому диапазону измерений.

Вольтметр может иметь характеристику «3% шкалы». Если во время измерения выбран диапазон 100 В (равный полной шкале), то погрешность составляет 3% от 100 В = 3 В независимо от измеренного напряжения. Если показание в этом диапазоне 70 В, то реальное напряжение лежит между 67 и 73 вольтами.

Погрешность 3% шкалы в диапазоне 100 В

Из приведенного выше рисунка ясно, что этот тип допустимых отклонений не зависит от показаний. При показании 0 В реальное напряжение лежит между -3 и 3 вольтами.

Погрешность шкалы в цифрах

Часто для цифровых мультиметров приводится погрешность шкалы в разрядах вместо процентного значения.

У цифрового мультиметра с 3½ разрядным дисплеем (диапазон от -1999 до 1999), в спецификации может быть указано «+ 2 цифры». Это означает, что погрешность показания 2 единицы. Например: если выбирается диапазон 20 вольт (± 19.99), то погрешность шкалы составляет ±0.02 В. На дисплее отображается значение 10.00, а фактическое значение будет между 9.98 и 10.02 вольтами.

Вычисление погрешности измерения

Спецификации допустимых отклонений показания и шкалы вместе определяют полную погрешность измерения прибора. Ниже при расчете используются те же значения, что и в приведенных выше примерах:

Точность: ±5% показания (3% шкалы)

Полная погрешность измерения вычисляется следующим образом:

В этом случае, полная погрешность ±6.5В. Истинное значение лежит между 63.5 и 76.5 вольтами. На рисунке ниже это показано графически.

Полная неточность для неточностей показания 5% и 3% шкалы для диапазона 100 В и показания 70 В

Процентная погрешность – это отношение погрешности к показанию. Для нашего случая:

Цифры

Цифровые мультиметры могут иметь спецификацию «± 2.0% показания, + 4 цифры». Это означает, что 4 цифры должны быть добавлены к 2% погрешности показания. В качестве примера снова рассмотрим 3½ разрядный цифровой индикатор. Он показывает 5.00 В для выбранного диапазона 20 В. 2% показания будет означать погрешность в 0,1 В. Добавьте к этому численную погрешность (= 0,04 В). Общая погрешность, следовательно, 0,14 В. Истинное значение должно быть в диапазоне между 4.86 и 5,14 вольтами.

Читайте также:  Как переставить розетку на другое место

Суммарная погрешность

Зачастую в расчет принимается только погрешность измерительного прибора. Но также, дополнительно следует принимать во внимание погрешности измерительных инструментов, в том случае, если они используются. Вот несколько примеров:

Увеличение погрешности при использовании пробника 1:10

Если в процессе измерений используется щуп 1:10, то необходимо учитывать не только измерительную погрешность прибора. На погрешность также влияет входной импеданс используемого прибора и сопротивление щупа, которые вместе составляют делитель напряжения.

Подключенный к осциллографу щуп 1:1

На рисунке выше схематически показан осциллограф с подключенным к нему пробником 1:1. Если мы рассмотрим этот пробник как идеальный (нет сопротивления соединения), то приложенное напряжение передается прямо на вход осциллографа. Погрешность измерения теперь определяется только допустимыми отклонениями аттенюатора, усилителя и цепями, принимающими участие в дальнейшей обработке сигнала и задается производителем прибора. (На погрешность также влияет сопротивление соединения, которое формирует внутреннее сопротивление . Оно включается в заданные допустимые отклонения).

На рисунке ниже показан тот же самый осциллограф, но теперь ко входу подключен щуп 1:10. Этот пробник имеет внутреннее сопротивление соединения и вместе со входным сопротивлением осциллографа образует делитель напряжения. Допустимое отклонение резисторов в делителе напряжения является причиной его собственной погрешности.

Пробник 1:10, подключенный к осциллографу, вносит дополнительную погрешность

Допустимое отклонение входного сопротивления осциллографа может быть найдено в его спецификации. Допустимое отклонение сопротивления соединения щупа не всегда дано. Тем не менее, погрешность системы заявляется производителем определенного осциллографического пробника для конкретного типа осциллографа. Если щуп используется с другим типом осциллографа, нежели рекомендуемый, то измерительная погрешность становится неопределенной. Этого нужно всегда стараться избегать.

Предположим, что осциллограф имеет допустимое отклонение 1.5% и используется щуп 1:10 с погрешностью в системе 2.5%. Эти две характеристики можно перемножить для получения полной погрешности показания прибора:

Здесь — полная погрешность измерительной системы, — погрешность показания прибора, — погрешность щупа, подключенного к осциллографу, подходящего типа.

Измерения с шунтирующим резистором

Часто при измерениях токов используют внешний шунтирующий резистор. Шунт имеет некоторое допустимое отклонение, которое влияет на измерение.

Увеличение погрешности при использовании шунтирующего резистора

Заданное допустимое отклонение шунтирующего резистора влияет на погрешность показания. Для нахождения полной погрешности, допустимое отклонение шунта и погрешность показаний измерительного прибора перемножаются:

В этом примере, полная погрешность показания равна 3.53%.

Сопротивление шунта зависит от температуры. Значение сопротивления определяется для данной температуры. Температурную зависимость часто выражают в .

Для примера вычислим значение сопротивления для температуры окружающей среды . Шунт имеет характеристики: Ом (соответственно и ) и температурную зависимость .

Ток, протекающий через шунт является причиной рассеяния энергии на шунте, что приводит к росту температуры и, следовательно, к изменению значения сопротивления. Изменение значения сопротивления при протекании тока зависит от нескольких факторов. Для проведения очень точного измерения, необходимо откалибровать шунт на дрейф сопротивления и условия окружающей среды при которых проводятся измерения.

Точность

Термин точность используется для выражения случайности измерительной ошибки. Случайная природа отклонений измеряемых значений в большинстве случае имеет тепловую природу. Из-за случайной природы этого шума не возможно получить абсолютную ошибку. Точность дается только вероятностью того, что измеряемая величина лежит в некоторых пределах.

Распределение Гаусса

Тепловой шум имеет гауссово, или, как еще говорят, нормальное распределение. Оно описывается следующим выражением:

Здесь — среднее значение, показывает дисперсию и соответствует RMS-значению шумового сигнала. Функция дает кривую распределения вероятностей, как показано на рисунке ниже, где среднее значение и эффективная амплитуда шума .

Распределение вероятностей с и

В таблице указаны шансы получения значений в заданных пределах.

Граница Шанс
0.5·σ 38.3 %
0.674·σ 50.0 %
1·σ 68.3 %
2·σ 95.4 %
3·σ 99.7 %

Как видно, вероятность того, что измеренное значение лежит в диапазоне ± равна .

Повышение точности

Точность может быть улучшена передискретизацией (изменением частоты дискретизации) или фильтрацией. Отдельные измерения усредняются, поэтому шум значительно снижается. Также снижается разброс измеренных значений. Используя передискретизацию или фильтрацию необходимо учитывать, что это может привести к снижению пропускной способности.

Разрешение

Разрешением, или, как еще говорят, разрешающей способностью измерительной системы является наименьшая различимая измеряемая величина. Определение разрешения прибора не относится к точности измерения.

Цифровые измерительные системы

Цифровая система преобразует аналоговый сигнал в цифровой эквивалент посредством аналого-цифрового преобразователя. Разница между двумя значениями, то есть разрешение, всегда равно одному биту. Или, в случае с цифровым мультиметром, это одна цифра.

Возможно также выразить разрешение через другие единицы, а не биты. В качестве примера рассмотрим цифровой осциллограф, имеющий 8-битный АЦП. Чувствительность по вертикали установлена в 100 мВ/дел и число делений равно 8, полный диапазон, таким образом, равен 800 мВ. 8 бит представляются 2 8 =256 различными значениями. Разрешение в вольтах тогда равно 800 мВ / 256 = 3125 мВ.

Аналоговые измерительные системы

В случае аналогового прибора, где измеряемая величина отображается механическим способом, как в стрелочном приборе, сложно получить точное число для разрешения. Во-первых, разрешение ограничено механическим гистерезисом, причиной которого является трение механизма стрелки. С другой стороны, разрешение определяется наблюдателем, делающем свою субъективную оценку.

Читайте также:  Вяжем плед из остатков пряжи крючком

15.6.1. Показания любых приборов всегда в какой-то мере отлича­ются от действительных значений измеряемой величины. Это связано с несовершенством измерительных приборов, методов измерения, влия­нием внешних факторов (внешних магнитных и электрических полей, изменения температуры, влажности и т. п.). Поэтому при измерении необходимо, кроме значения величины, определить также погрешность измерения, т. е. нужно знать точность, с какой проведено измерение, отклонение от действительных значений измеряемой величины.

За действительное значение величины принимают значение, из­меренное с помощью эталонных (образцовых) приборов.

Для характеристики точности приборов и измерения вводят понятие погрешности.

Погрешности можно классифицировать:

а) по способу выражения погрешности способов и методов измере­ния (абсолютные, относительные, приведенные);

б) по характеру проявления (систематические, случайные, погреш­ности оператора);

в) по условиям эксплуатации (основные погрешности и дополни­тельные).

15.6.2. Погрешность можно определить в абсолютных или относи­тельных величинах.

Абсолютная погрешность – это разность между измеренным и действительным значением величины:

где Ан — показания прибора (измеренная величина);

А —действительная величина.

Абсолютная погрешность, которая берется с противоположным зна­ком, называется поправкой, т. е.

а действительное значение измеряемой величины

Поправки в абсолютных значениях приводятся в техническом пас­порте электроизмерительного прибора.

Обычно точность измерения характеризуется относительной погрешностью – отношением абсолютной погрешности к действительному значению величины в процентах:

Абсолютная и относительная погрешности характеризуют точность измерения и не характеризуют измерительный прибор. Для характери­стики точности электроизмерительного прибора вводят понятия приведенной погрешности, как абсолютную погрешность в процентах от номинальной величины прибора:

где АН —номинальное значение (максимальное значение шкалы прибо­ра).

Приведенная погрешность определяет класс точности измеритель­ного прибора. Например, если класс точности прибора 0,5, то самая большая приведенная погрешность составляет у = ±0,5%.

Рассмотрим несколько примеров расчетов погрешностей.

Пример 1. Измеренное значение тока IИ = 26 А, действительное значение I = 25 А. Определить абсолютную и относительную погреш­ности.

=26-25=1А,

%

Пример 2. Амперметром класса 1,5 с предельным значением шка­лы 10 А измерен ток IИ = 2 А. Определить абсолютную и относитель­ную погрешности.

%

Пример 3.Тем же прибором измерен ток IИ = 9 А. Определить абсолютную и относительную погрешность. Абсолютная погрешность = 0,15 А.

А

%

Относительная погрешность, как видно из примеров, возрастает при уменьшении значения измеряемой величины. Нужно знать, что для по­вышения точности измерений необходимо пользоваться второй поло­виной шкалы прибора.

Часто при определении погрешностей с большой точностью можно за действительное значение принимать измеренное значение.

Чувствительностью прибора называют отношение перемещения стрелки к измеряемой величине

где n — отклонение стрелки в делениях.

Обратная величина

называется постоянной прибора или ценой деления.

Цену деления можно также определить

где nH — число делений шкалы.

Пример 4. Амперметр имеет класс точности 0,2, число делений шкалы nн = 100 и предел измерения Iн = 5 А. При измерении стрелка прибора отклонилась на n = 76 делений. Определить цену деления, аб­солютную и относительную погрешности, значение тока.

Цена деления амперметра

A/дел.

А

А

%

15.6.3. Абсолютная погрешность по характеру проявления опреде­ляется составляющими:

а) систематическая погрешность;

6) случайная погрешность;

в) погрешность оператора.

Систематическая погрешность обусловлена факторами, которые можно учесть. Это может быть несовершенство измерительного при­бора, влияние внешних условий (радиации, влажности, температуры и др.), общее несовершенство измерения (методическая погрешность) и т. п. Систематическая погрешность остается постоянной или изменя­ется по определенному закону. Следовательно, систематическую по­грешность можно учесть с помощью соответствующих поправок.

Случайная погрешность возникает в результате действия отдель­ных случайных факторов, которые не подлежат непосредственному уче­ту. Случайная погрешность изменяется по случайному закону. Ее нельзя определить опытным путем. Оценку случайных погрешностей можно произвести методом теории вероятности при большом количестве по­вторяемых измерений.

Погрешность оператора обычно возникает из-за ошибочной запи­си, неправильного определения цены деления прибора и др. Такая по­грешность значительно разнит общие результаты измерений. Эти ре­зультаты просто исключают при обработке эксперимента.

15.6.4. В зависимости от условий эксплуатации различают основные и дополнительные погрешности.

Основной погрешностью считают погрешность способов измере­ния в нормальных условиях эксплуатации (в соответствии с данными, приведенными в паспорте прибора и на шкале).

Нормальными климатическими условиями считают:

температуру окружающей среды (20±5)°С;

относительную влажность воздуха (65^15)%;

давление (750±30) мм рт. ст.

Рабочими климатическими условиями считают действительные па­раметры окружающей среды, при которых работает прибор.

Дополнительной погрешностью называют погрешность способов измерения, которая возникает при отклонении от нормальных климати­ческих условий.

| следующая лекция ==>
Измерение параметров электрической цепи | Теоретическое обоснование

Дата добавления: 2014-01-15 ; Просмотров: 3134 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Оставьте ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *