Связь поляризованности с напряженностью электрического поля

Если в электростатическом поле, созданном зарядом Q, из точки 1 в точку 2 перемещается заряд Q, то сила, приложенная к нему со стороны поля, совершает работу. На элементарном перемещении dl эта работа (рис. 3.1.4)

dA = Fdl = Fdlcosα = QQdlcosα/4πεr 2 . (3.1.19)

F * 2

dr dl

· Q

1 * r2

Поскольку α – угол между dr и dl, то dlcosα = dr, то

Тогда, проинтегрировав 3.1.20 в пределах от r1 до r2, получим, что работа по перемещению заряда Q из точки 1 в точку 2

не зависит от траектории, а определяется только положением точек 1 и 2. А это, во-первых, означает, что электростатическое поле является потенциальным, а электростатические силы являютсяконсервативными. Во-вторых, оно означает, что работа по перемещению электрического заряда в электростатическом поле по замкнутому пути, которая определяется интегралом от элементарной работы, равна нулю:

= 0. (3.1.22)

Для пробного единичного положительного заряда сила численно равна напряженности поля, поэтому элементарная работа dA по перемещению такого заряда на пути dl равна Edl = Eldl = Edlcosα. Тогда, подставив в 3.1.22 Eldl вместо dA, получим, что интеграл по замкнутому контуру от Eldl равен нулю. Этот интеграл называется циркуляцией вектора напряженности электростатического поля. Равенство нулю циркуляции вектора напряженности означает, что силовые линии электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются или заканчиваются на зарядах, создающих поле.

Поскольку электростатическое поле является потенциальным, то тело, находящееся в этом поле, обладает потенциальной энергией, за счет убыли которой и совершается работа по перемещению зарядов в поле. Это позволяет представить работу электростатического поля как разность потенциальных энергий, которыми обладает пробный заряд Q в начальной и конечной точках перемещения, т. е.:

Тогда можно считать, что потенциальная энергия заряда Q в поле заряда Q

где С – произвольная константа, с точностью до которой может быть определена потенциальная энергия. Поскольку при удалении пробного заряда на бесконечно большое расстояние потенциальная энергия равна нулю, то можно считать равной нулю и константу С. Поэтому потенциальная энергия заряда Q, который находится в поле заряда Q на расстоянии r от него, равна

Для разноименных зарядов QQ 0, потенциальная энергия их отталкивания положительна.

Если пробный заряд находится в поле нескольких зарядов Qi, то его потенциальная энергия

Ui, = Q ( Qi /4πεri). (3.1.26)

Из уравнений 3.1.25 и 3.1.26 хорошо видно, что отношение U/Q не зависит от величины пробного заряда, поэтому его можно считать энергетической характеристикой электростатического поля, которая называется потенциалом

Если в качестве пробного выбрать единичный заряд, то из 3.1.27 сразу станет виден физический смысл потенциала – потенциальная энергия единичного заряда, помещенного в точку поля, удаленного от заряда Q, создающего поле, на расстояние r.

Работа А12, которую совершает электростатическое поле по перемещению электрического заряда Q из точки 1 в точку 2, может быть найдена из уравнения

Если перемещать заряд Q из произвольной точки в бесконечность, то из 3.1.27 видно, что там потенциал превращается в ноль. Тогда работа по перемещению единичного положительного заряда на бесконечно большое расстояние A = Q φ, откуда получим, что

Иными словами, потенциал – это работа по перемещению единичного положительного заряда из рассматриваемой точки поля в бесконечность. В этом состоит физический смысл потенциала как физической величины, характеризующей электростатическое поле. Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал всей системы зарядов равен алгебраической сумме всех потенциалов.

Единицей измерения потенциала является вольт (В).1 В – это потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает энергией в 1 Дж, т. е. 1 В = 1 Дж/Кл.

Итак, мы познакомились с силовой (напряженность) и энергетической (потенциал) характеристиками электростатического поля. Какова связь между ними? Предположим, что единичный заряд перемещается вдоль оси х на бесконечно малое расстояние dx. Работа по такому перемещению равна Exdx, с другой стороны, она равна разности потенциалов φ1 φ2 =, откуда мы получаем следующее соотношение

Такие же соотношения могут быть записаны и для перемещения заряда вдоль осей y и z. Тогда для полного вектора напряженности можно записать

Знак минус в 3.1.31 указывает на то, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

На прошлой лекции были выведены уравнения для расчета напряженности электростатического поля, создаваемого разными заряженными объектами. Пользуясь соотношением 3.1.31, можно получить выражения для расчета разности потенциалов между двумя произвольными точками поля.

Читайте также:  Подготовка клематиса к зиме на урале

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.Напряженность поля E = σ/(2ε), тогда с учетом 3.1.30 разность потенциалов между двумя точками х1 и х2 будет равна интегралу в пределах от х1 до х2 от Exdx, что даст следующее равенство

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей.Поскольку для такого случая E = σ/ε, то интегрирование Exdx в пределах от 0 до d даст

где d – расстояние между плоскостями.

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхностирадиуса R с полным зарядом Q вне сферы (r > R) имеет напряженность E = (1/4πε)(Q/r 2 ), поэтому интегрирование Erdr в пределах от r1 до r2 даст

Если r2 = ∞, то потенциал поля вне сферической поверхности φ = (1/4πε)(σ/r), а внутри он одинаков и равен (1/4πε)(σ/R).

4. Поле объемно заряженного шарарадиуса R с полным зарядом Q вне шара (r > R) имеет, как и в предыдущем случае, напряженность E = (1/4πε)(Q/r 2 ), поэтому разность потенциалов будет определяться по формуле 3.1.34.

Как известно, вещества, в том числе и диэлектрики, состоят из молекул, атомов или ионов. Молекулы в целом электрически нейтральны. Молекулы диэлектриков с ковалентной связью между атомами могут быть неполярными и полярными. Неполярными являются молекулы с симметричным строением (H2, N2, O2, CO2,…). Под действием внешнего электростатического поля центры тяжести положительного и отрицательного зарядов в молекулах смещаются в противоположные стороны, и молекулы приобретают дипольный момент, который равен произведению эффективного заряда на концах диполей на расстояние между ними. Молекулы с полярной связью (H2O, NH3, SO2,…) фактически являются диполями, однако из-за хаотического теплового движения молекул их суммарный дипольный момент равен нулю. Когда же они оказываются во внешнем электронном поле, то диполи определенным образом ориентируются в пространстве, поэтому возникает отличный от нуля результирующий дипольный момент.

Третью группу диэлектриков представляют кристаллические вещества с ионной связью, структура которых состоит из вдвинутых друг в друга катионных и анионных подрешеток с упорядоченным расположением ионов в каждой из них. При помещении кристалла в электростатическое поле подрешетки смещаются друг относительно друга в противоположные стороны, что ведет к появлению дипольного момента.

Во всех этих трех случаях мы имеем дело с явлением поляризации диэлектрика, под которым понимают процесс ориентации диполей в электростатическом поле или появления под его воздействием ориентированных по полю электрических диполей. Полный дипольный момент pV диэлектрика равен сумме дипольных моментов молекул pi. Количественно поляризация описывается поляризованностью – векторной величиной, равной дипольному моменту P единицы объема диэлектрика

Для большого числа диэлектриков поляризованность пропорцио-нальна напряженности Е внешнего поля

где κ – диэлектрическая восприимчивость вещества, безразмерная величина, равная, как правило, нескольким единицам, хотя для воды она равна, например, 80.

Чтобы установить количественные закономерности явления поляризации диэлектрика во внешнем электростатическом поле внесем диэлектрическую пластинку в поле, создаваемое двумя параллельными разноименно заряженными плоскостями (рис.3.1.2).

+σ –σ’ +σ’σ

+

– +

+

Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, на правой грани, обращенной к отрицательно заряженной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью +σ’, а на левой грани – отрицательного с плотностью –σ’. Эти заряды у поверхности диэлектрика называются связанными. Из-за их появления в диэлектрике возникает внутреннее поле E’, силовые линии которого противоположны силовым линиям внешнего поля. Это означает, что поляризация диэлектрика приводит к уменьшению в нем поля по сравнению с внешним полем. Поскольку, однако, поверхностная плотность этих связанных зарядов меньше, чем плотность свободных зарядов плоскостей, то внешнее поле не будет полностью скомпенсировано внутренним. Поэтому результирующее поле в диэлектрике

Найдем значение поверхностной плотности заряда σ’. С одной стороны, полный дипольный момент пластинки диэлектрика pV = PV = PSd, где d – толщина пластинки, с другой стороны, он равен произведению полного связанного заряда Q’ = σ’S на объем диэлектрика, т. е. pV = σ’Sd. Тогда из равенства PSd = σ’Sd получаем, что

Теперь, подставив это значение в 3.1.37, с учетом 3.1.36 приходим к

откуда выводим выражение для напряженности внутреннего поля в диэлектрике

называется диэлектрической проницаемостью диэлектрика. Она показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком.

Следует отметить, что вектор напряженности Е на границе диэлектрика претерпевает скачкообразное изменение, что создает значительные трудности при расчете поля в диэлектрике. Поэтому поле характеризуют не только вектором напряженности, но и вектором электрического смещения

Читайте также:  Интерскол да 10 12м2 запчасти

С учетом 3.1.37 и 3.1.42 вектор электрического смещения может быть представлен в следующем виде

Единицей измерения электрического смещения является Кл/м 2 .

Каков же смысл электрического смещения? Вектор D описывает электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами при таком их пространственном распределении, какое имеется при наличии диэлектрика. А зачем нужно вводить понятие вектора электрического смещения? Ответ дает теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри нее свободных электрических зарядов.

| следующая лекция ==>
Термическая обработка | Стали общего назначения

Дата добавления: 2018-09-24 ; просмотров: 253 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Диэлектриками называются вещества, которые в обычных условиях практически не проводят электрический ток, их удельное сопротивление в раз больше, чем у металлов.

– диэлектрическая проницаемость среды.

где – называется диэлектрической восприимчивостью вещества и зависит от его строения.

Типы диэлектриков: полярные (эпоксидная смола), неполярные (полиэтилен), с ионной структурой (электротехнический фарфор).

При внесении диэлектрика в электрическое поля в нем наступает электризация. Электроны не могут свободно перемещаться по объёму. Но под действием внешнего электрического поля внутри молекулы вещества диэлектрика появляется некоторое смещение зарядов. Положительный смещается вдоль направления поля, а отрицательный против. Вследствие этого поверхность получает некий заряд. Процесс образования заряда на поверхности диэлектриков под действием электрического поля называется поляризацией диэлектрика.

– вектор поляризации.

Для не слишком сильных полей можно принять, что величина вектора поляризации пропорциональна величине напряженности поля, т.е. Р

Связанные заряды – разноименные заряды, входящие в состав атомов (или молекул), которые не могут перемещаться под действием электрического поля независимо друг от друга.

34. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектриках. Вектор электрического смещения d. Диэлектрическая проницаемость вещества.

Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности свободному электрическому заряду.

Электрическая индукция (электрическое смещение) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.

Относи́тельная диэлектри́ческая проница́емость среды ε — безразмерная физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды. Величина ε показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме.

где – называется диэлектрической восприимчивостью вещества и зависит от его строения.

35. Проводник во внешнем электростатическом поле. Электростатическая индукция. Распределение заряда на проводнике. Электростатическая защита.

Если проводнику сообщить избыточный заряд, то этот заряд распределится по поверхности проводника.

при помещении незаряженного проводника во внешнее электрическое поле Е0 свободные микроскопические заряды будут перемещаться к его поверхности: положительные по полю, а отрицательные против поля.

На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, а на другом избыток отрицательного до тех пор, пока создаваемое этими зарядами дополнительное поле не скомпенсирует внешнее поле во всех точках внутри проводника.

Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур у непроводящих тел.

Если зарядить изолированный проводник, заряд распределится только на поверхности проводника по следующим причинам:

– поскольку одноимённые заряды отталкиваются, избыточные электрические заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга; это соответствует распределению заряда на поверхности;

– теорема Гаусса: поля внутри проводника быть не может быть, следовательно, и поток поля через любую замкнутую поверхность, построенную внутри проводника, равен нулю;

Заряд должен распределиться по поверхности проводника таким образом, что бы эта поверхность была эквипотенциальной.

Электрическое поле, созданное зарядами на изолированном проводнике, всегда направлено перпендикулярно поверхности проводника. Это поле не приводит к движению зарядов, ибо заряды не могут покинуть проводник.

Электростатическая защита — помещение приборов, чувствительных к электрическому полю, внутрь замкнутой проводящей оболочки для экранирования от внешнего электрического поля. Это явление связано с тем, что на поверхности проводника (заряженного или незаряженного), помещённого во внешнее электрическое поле, заряды перераспределяются так, что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компенсирует внешнее.

В предыдущей статье было показано, что вследствие поляризации диэлектрика, т. е. смещения его связанных зарядов, изменяется напряженность электрического поля. Результирующее влияние диэлектрика на электрическое поле оценивают векторной величиной, называемой поляризованностью Р (вектором поляризации).

Читайте также:  Уровень лазерный matrix 1 линия

Средняя интенсивность поляризации Pср определяется как сумма дипольных моментов в единице объема диэлектрика, а чтобы найти поляризованность в данном месте поля, надо выбрать достаточно малый объем ΔV:

Единица измерения поляризованности

[P] = [ql/V] = Кл*м/м 3 = Кл/м 2.

Вектор поляризации направлен навстречу вектору напряженности электрического поля связанных зарядов Eп.(рис. 4.12).
Вектор поляризации для большинства диэлектриков (за исключением группы сегнетоэлектриков) пропорционален напряженности электрического поля:

и его направление совпадает с направлением внешнего Eвн и результирующего Е полей (риc. 4.12).

Коэффициент k называется электрической восприимчивостью диэлектрика и характеризует его способность поляризоваться.

При расчетах электрических полей в диэлектриках с различными диэлектрическими проницаемостями пользуются еще вектором электрического смещения.

Электрическое смещение D связано с напряженностью электрического ноля простым соотношением

откуда можно определить единицу намерения электрического смещения:

которая такая же, как у вектора, поляризации и у поверхностной плотности зарядов на электродах.

Электрическое смещение и поверхностная плотность свободных зарядов численно одинаковы на поверхности всех проводящих тел, находящихся в электростатическом поле. Например, у внутренней поверхности пластины плоского конденсатора (рис. 4.8) напряженность однородного электрического поля, как и в любой точке однородного поля (4.10),

а электрическое смещение в любой точке поля, в том числе и у металлической поверхности,

т. е. совпадает с поверхностной плотностью заряда на пластине.

Из (2а) следует, что при заданной плотности поверхностных свободных зарядов на электродах электрическое смещение в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью εa не зависит от εa, а напряженность электрического поля зависит. Поэтому можно сказать, что на напряженность электрического поля определяется и свободными (на электродах) и связанными (в диэлектриках) зарядами, т. е. поляризацией диэлектрика, а электрическое смещение в однородном диэлектрике не зависит от связанных зарядов.

Связь между тремя векторными величинами, характеризующими электрическое поле в диэлектрике, выражается равенством

Приняв во внимание (1) и (2), получим

откуда диэлектрическая проницаемость

а электрическая восприимчивость

Рис.1 Поле заряженного шара

Рассмотрим еще неоднородное электрическое поле заряженного металлическою шара (рис. 1), радиус которого Rш. Известно, что электрический заряд Q находится на поверхности такого шара. Поверхностная плотность заряда

Поле металлического шара с зарядом Q совпадает вне шара с полем равного ему по значению точечного заряда Q, расположенного в центре шара (4.8); поэтому напряженность поля на расстоянии R от центра шара и в частности, у его наружной поверхности, т.е. при R = Rш,

а электрическое смещение

т. е. равно поверхностной плотности заряда.

Внутри металлического шара поля нет, как и во всяком проводнике в условиях электростатики , Поэтому потенциалы всех точек шара одинаковые, т. е. шар — эквипотенциальное тело, как и всякое металлическое тело в электростатическом поле.

Аналогично потоку вектора напряженности поля (4.7) применяется понятие потока вектора электрического смешения.

Поток вектора смещения ND в однородном поле равен произведению численного значения вектора смещения D и площадки S, во всех точках которой вектор смещения имеет одинаковое значение и направлен перпендикулярно к ней, т. е.

При неоднородном поле произвольную поверхность площадью S разбивают на элементарные, в пределах каждой на которых смещение одинаково; так что поток вектора
смещения через такую элементарную площадку

где Dn— нормальная составляющая вектора смещения (перпендикулярная к элементарной площадке).

Поток вектора смещения через произвольную замкнутую поверхность находится суммированием элементарных потоков:
Так как D = εaE и соответственно Dn = εaEn, то поток вектора смещения


В частности, в случае шаровой поверхности

Таким образом, поток вектора электрического смещения через шаровую поверхность равен заряду, расположенному внутри поверхности.

Полученное выражение ND = Q справедливо для замкнутой поверхности любой формы, охватывающей заряд как в однородной среде с εr = const, так и в среде, диэлектрическая проницаемость которой неодинакова в различных участках среды, например в двухслойном конденсаторе.

На поверхности шара,

откуда определяется электрическое смещение у поверхности шара: что согласуется с (5).

Оставьте ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *