Расчет момента сопротивления трубы

размещено: 04 Декабря 2008
обновлено: 15 Мая 2009

Расчет моментов инерции, моментов сопротивления сечения, площади и статического момента. Для сечений: круг, труба, прямоугольник, двутавр, швеллер, тавр, прямоугольная труба, треугольник.

ИСПРАВЛЕНА ОШИБКА, РАСЧЕТ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТАВРА 15.05.09г.

Диаметр d = Рассчитать

Осевые моменты инерции круга $$J_x = J_y = frac<pi cdot d^4> <64>= frac<pi cdot 22^4> <64>= 11500$$

Осевые моменты сопротивления круга $$W_x = W_y = frac<pi cdot d^3> <32>= frac<pi cdot 22^3> <32>= 1045$$

Полярный момент инерции круга $$J_ <
ho>= frac<pi cdot d^4> <32>= frac<pi cdot 22^4> <32>= 23000$$

Полярный момент сопротивления круга $$W_ <
ho>= frac<pi cdot d^3> <16>= frac<pi cdot 22^3> <16>= 2091$$

Момент инерции кольцевого сечения

Внешний диаметр D =
Внутренний диаметр d =
Рассчитать

Ответ: $A = 126$, $J_x = 6350$, $J_ <
ho>= 12700$, $W_x = 577$, $W_ <
ho>= 1155$

А теперь поподробнее:

Отношение диаметров $$alpha = frac< d > < D >= frac< 18 > < 22 >= 0.818$$

Осевые моменты инерции кольцевого (трубчатого) сечения $$J_x = J_y = frac<pi cdot D^4><64>(1-alpha^4) = frac<pi cdot 22^4><64>(1-0.818^4) = 6350$$

Осевые моменты сопротивления $$W_x = W_y = frac<pi cdot D^3><32>(1-alpha^4) = frac<pi cdot 22^3><32>(1-0.818^4) = 577$$

Полярный момент инерции $$J_ <
ho>= frac<pi cdot d^4><32>(1-alpha^4) = frac<pi cdot 22^4><32>(1-0.818^4) = 12700$$

Полярный момент сопротивления $$W_ <
ho>= frac<pi cdot d^3><16>(1-alpha^4) = frac<pi cdot 22^3><16>(1-0.818^4) = 1155$$

Моменты инерции прямоугольника

Ширина b = Высота h = Рассчитать

Площадь прямоугольника $$A = b cdot h = 10 cdot 15 = 150$$

Осевые моменты сопротивления $$W_x = frac <6>= frac< 10 cdot 15^2 > <6>= 375$$ $$W_y = frac <6>= frac< 10^2 cdot 15 > <6>= 250$$

Моменты инерции треугольника равнобедренного

Ширина b = Высота h = Рассчитать

Площадь прямоугольника $$A = frac <2>= frac< 12 cdot 22 > <2>= 132$$

Моменты инерции треугольника прямоугольного

Ширина b = Высота h = Рассчитать

Площадь прямоугольника $$A = frac <2>= frac< 20 cdot 36 > <2>= 360$$

Центробежный момент инерции $$J_ = frac <72>= frac< 20^2 cdot 36^2 > <72>= 7200$$

При определении сечения строительных конструкций очень часто необходимо знать момент инерции и момент сопротивления для рассматриваемого поперечного сечения конструкции. Что такое момент сопротивления и как он связан с моментом инерции изложено отдельно. Кроме того, для сжимаемых конструкций также нужно знать значение радиуса инерции. Определить момент сопротивления и момент инерции, а иногда и радиус инерции для большинства поперечных сечений простой геометрической формы можно по давно известным формулам:

Таблица 1. Формы сечения, площади сечений, моменты инерции и моменты сопротивления для конструкций достаточно простых геометрических форм.

Обычно, этих формул достаточно для большинства расчетов, но случаи бывают всякие и сечение конструкции может быть не такой простой геометрической формы или положение осей, относительно которых нужно определить момент инерции или момент сопротивления, может быть не таким, тогда можно воспользоваться следующими формулами:

Таблица 2. Формы сечения, площади сечений, моменты инерции и моменты сопротивления для конструкций более сложных геометрических форм

Как видно из таблицы 2, высчитывать момент инерции и момент сопротивления для неравнополочных уголков достаточно сложно, да нет в этом необходимости. Для неравнополочных и равнополочных прокатных уголков, а также для швеллеров, двутавров и профильных труб есть сортаменты. В сортаментах значения момента инерции и момента сопротивления приводятся для каждого профиля.

Читайте также:  Самые маленькие пеллетные котлы

Таблица 3. Изменения моментов инерции и моментов сопротивления в зависимости от положения осей.

Формулы из таблицы 3 могут понадобиться для расчета наклонных элементов кровли.

А еще у Вас есть уникальная возможность помочь автору материально. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Для Украины – номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 0121 5641

Кошелек webmoney: R158114101090

Категории:
  • Расчет конструкций . Расчетные данные
Оценка пользователей: 10.5 (голосов: 4) Переходов на сайт: 92935 Комментарии:

Было бы неплохо объяснить на наглядном примере для особо одаренных, типа меня, что такое момент инерции и с чем его едят. На специализированных сайтах как-то всё очень запутанно, а у Дока есть явный талант довести информацию, быть может не самую сложную, но очень грамотно и понятно

В принципе, что такое момент инерции и откуда он взялся, достаточно подробно объяснено в статье "Основы сопромата, расчетные формулы", здесь лишь повторюсь: "W – это момент сопротивления поперечного сечения балки, другими словами, площадь сжимаемой или растягиваемой части сечения балки, умноженная на плечо действия равнодействующей силы". Момент сопротивления необходимо знать для расчетов конструкции на прочность, т.е. по предельным напряжениям. Момент инерции необходимо знать для определения углов поворота поперечного сечения и прогиба (смещения) центра тяжести поперечного сечения, так как максимальные деформации возникают в самом верхнем и в самом нижнем слое изгибаемой конструкции, то определить момент инерции можно, умножив момент сопротивления на расстояние от центра тяжести сечения до верхнего или нижнего слоя, поэтому для прямоугольных сечений I=Wh/2. При определении момента инерции сечений сложных геометрических форм сначала сложная фигура разбивается на простейшие, затем определяются площади сечения этих фигур и моменты инерции простейших фигур, затем площади простейших фигур умножаются на квадрат расстояния от общего центра тяжести сечения до центра тяжести простейшей фигуры. Момент инерции простейшей фигуры в составе сложного сечения равен моменту инерции фигуры + квадрат расстояния умноженный на площадь. Затем полученные моменты инерции суммируются и получается момент инерции сложного сечения. Но это максимально упрощенные формулировки (хотя, соглашусь, все равно выглядит достаточно мудрено). Со временем напишу отдельную статью.

В принципе все предельно ясно, но здесь проще www.kataltim.ru

Не нужно полностью доверять поданной в сайтах информации. Её никто по-хорошему не проверяет. И ссылки на неё не даются. Так в Таблице 1. "Формы сечения, площади сечений, моменты инерции и моменты сопротивления для конструкций достаточно простых геометрических форм" для тонкостенной трубы дается определение, что отношение диаметра к толщине оболочки должно быть больше 10. По другим источникам – должно быть больше 20. (Н.М. Беляев. Сопротивление материалов. М.1996. стр.160. или Н.И.Безухов. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.М.1961.стр.390)

Читайте также:  Как оформить дачное строение в собственность

Верно. Доверять нельзя. Но логическое мышление пока никто не отменял. Самый правильный вариант – рассчитывать момент инерции или момент сопротивления для любой трубы по формулам, приведенным для обычной трубы (на 1 пункт выше). Формулы, приводимые для тонкостенной трубы, в любом случае будут приближенными и годятся только для первичного расчета и об этом забывать нельзя.
Впрочем параметры максимально допустимой толщины стенки исправил.

требуется определить момент инерции для сложного нестандартного сечения. сечение: прямоугольник с двумя пазами. внешне похоже на букву "Ш". не получается найти какую либо информацию. буду признателен за какую нибудь информацию

Посмотрите статью "Расчет прочности потолочного профиля для гипсокартона" (http://doctorlom.com/item249.html)
там в частности определяется момент инерции тоже не совсем простого сечения.

Вот здесь http://otvet.mail.ru/question/33111076
дана другая формула для момента сопротивления трубы, а именно: W=(D^3-d^3)*3,14/32.
Объясните, пожалуйста, правильность этой формулы (или неправильность).

Формула из приведенного вами источника неправильная (ею можно пользоваться только для приблизительных вычислений) и проверить это легко.
Чтобы определить момент инерции сечения трубы, достаточно вычесть из момента инерции стержня круглого сечения (тут при вычислениях используется наружный диаметр трубы) момент инерции отверстия (внутренний диаметр, ведь внутри трубы никакого материала нет, на то она и труба). После простейших математических преобразований мы получим формулу момента инерции трубы, приведенную в таблице.
А для того, чтобы определить момент сопротивления, нужно момент инерции разделить на максимальное расстояние от центра тяжести до самой дальней точки сечения, соответственно на D/2, или умножить на 2/D.
В итоге получить указанную вами формулу невозможно и чем толще будет стенка трубы, тем больше будет погрешность при использовании этой формулы.

Не смог найти инфо о том в каких единицах (мм, см, м) все значения в формулах.
Попробовал посчитать Wz для уголка 210х90мм (если у швел.24П срезать верхнюю полку), получилось 667,5 см3, при условии что все значения в см.
Для примера, у швел.24П (до срезания полки) Wx(Wz)=243 см3.

Это общие формулы. В каких единицах подставите значения, в таких и получите результат, только само собой уже в кубических. Но если начали подставлять, например, в сантиметрах, то так и нужно продолжать.
У швеллера без полки момент сопротивления по умолчанию не может быть больше чем у целого швеллера. Для приблизительного определения момента сопротивления швеллера без полки вы можете воспользоваться формулами для неравнополочного уголка (только для определения Wz, для Wy эти формулы не подойдут).

Если сечение трубы ослаблено несколькими значительными отверстиями, как учесть это при расчёте момента инерции и момента сопротивления? Труба 32.39см и в ней 9 отв. диам.2.8см в сечении(шаг отвермтий 10см. по длине трубы).

Для определения момента инерции вам нужно вычесть из момента инерции трубы момент инерции вашего отверстия. Для этого нужно определить площадь сечения отверстия и затем умножить ее на квадрат расстояния до центра трубы плюс собственный момент инерции отверстия. Больше подробностей в статье "Моменты инерции поперечных сечений".
Если расчет не требует особой точности и диаметр отверстия в 5 и более раз меньше диаметра трубы (вроде ваш случай, если 32.39 – это наружный диаметр), то сегмент отверстия можно привести к прямоугольнику. Если отверстие не сквозное, то следует дополнительно определить положение центра тяжести трубы с отверстием для того, чтобы потом вычислить новое значение момента сопротивления.
Но и это еще не все. Вам следует учесть, что возле отверстий возникают значительные локальные напряжения.

Читайте также:  Как сделать предметы для кукол своими руками

Неравноплечий уголок.При вычислении Wy не y,а H-y

Не пойму, о чем вы. Определение момента сопротивления относительно оси у в таблицах вообще не приводится.

Для треугольников при вычислении Wzп h в квадрате.

Все верно. Теперь понял, о чем вы. Более корректно было бы указать момент сопротивления для верхней и для нижней части сечения, а я указал только для нижней. Ну а при определении момента сопротивления треугольников банально пропущен квадрат.
Исправил. Спасибо за внимательность.

Здравствуете! Кто может помочь о правильности расчета http://ej.kubagro.ru/2011/02/pdf/19.pdf
я не могу понят откуда значение берется момент сопротивления. Помогите пожалуйста!

Что именно вам не понятно (вычитывать весь документ у меня нет времени). Если речь о балке, лежащей на упругом основании, то скорее всего балка эта имеет прямоугольное сечение (см. таблицу 1).

Здравствуйте ! Имеется швеллер № 12. В верхний пояс будут вкручиваться саморезы и винты для крепления кровли. Как учесть ослабление швеллера, т.е как определить W ослабленного сечения.

Если максимально упростить, то:
Сначала определяете момент инерции отверстия (для упрощения расчетов его можно принимать прямоугольным). Затем из момента инерции швеллера вычитаете момент инерции отверстия, затем делите полученный момент инерции на половину высоты швеллера и получаете момент сопротивления.

здравствуйте,Сергей. я прочитал некоторые ваши статьи,очень интересно и понятно(в основном).я хотел бы рассчитать балку двутаврового сечения,но не могу найти Ix и Wx. дело в том что она не стандартная,я её буду делать сам,из дерева.можете ли вы мне помочь? я оплачу.только я не смогу оплатить электронными средствами т.к. не знаю как этим пользоваться.

Игорь, я отправил вам письмо.

Уважаемый доктор, желаю вам всего найлучшего. Помогите пожалуйста, какими формулами нужны для подбора и проверки на прочность балку следующих сечений,:Швеллер,уголок и бульбовый профиль, имея допускаемый момент сопротивления W=58,58cm3. спасибо большое и жду вашу помощь.

Посмотрите статью "Расчет стальных однопролетных балок с шарнирными опорами при изгибе согласно СП 16.13330.2011", там все достаточно подробно расписано.

Здравствуйте пожалуйста подскажите почему Ql^2/8 почему деленная на 8 и почему иногда делим на 6 и 24 итд подскажите пожалуйста только это не понял

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).

Оставьте ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *